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Abdelaziz Bellagh; Jean-Paul Bézivin
Quotients de suites holonomes
Annales de la faculté des sciences de Toulouse Sér. 6, 20 no. 1 (2011), p. 135-166, doi: 10.5802/afst.1288
Article PDF | Analyses MR 2830395 | Zbl pre05903981

Résumé - Abstract

Soit $G$ un sous-groupe du groupe multiplicatif de $\mathbb{C}$, et $d\ge 1$. On note $G_d$ l’ensemble des éléments de $\mathbb{C}$ s’écrivant $w_1+\cdots +w_d$ avec $w_j\in G$ pour tout $j$. Soient $u_n$ et $v_n$ deux suites de nombres complexes vérifiant des relations de récurrence à coefficients polynômes en la variable $n$ (suites holonomes), avec $v_n\ne 0$ pour $n$ assez grand. Dans cet article, nous nous intéressons au problème suivant  :

Soit $a_n=\frac{u_n}{v_n}$, on suppose que pour un entier $d\ge 1$, $a_n$ appartient à $G_d$ où $G$ est sous-groupe de type fini du groupe multiplicatif de $\mathbb{C}$.

A-t-on que la suite $a_n$ est récurrente linéaire ?

Dans ce qui suit, nous prouvons que dans quelques cas particuliers, la réponse est affirmative.

Bibliographie

[1] Bézivin (J-P.).— Sur un théorème de G. Polya. Journal für die reine angewdte Math, 364, p. 60–68, (1986).  MR 817638 |  Zbl 0569.10004
[2] Bézivin (J-P.).— Une généralisation du théorème de Skolem-Mahler-Lech. Quart. J. Math Oxford. 40, no 158, p. 133–138, (1989).  MR 997644 |  Zbl 0678.10040
[3] Corvaja (P.), Zannier (U.).— Finiteness of integral values for the ratio of two linear recurrence. Invent. Math, 149, no. 2, p. 431–451, (2002).  MR 1918678 |  Zbl 1026.11021
[4] Evertse (J.H.).— On sums of S-units and linear recurrences. Compositio Math, 53, no 2, p. 225–244, (1984). Numdam |  MR 766298 |  Zbl 0547.10008
[5] Lang (S.).— Fundamentals of diophantine geometry. New York, (1983).  MR 715605 |  Zbl 0528.14013
[6] Kooman (R.J), Tijdeman (R.).— Convergence properties of linear recurrence sequences. Nieuw Arch Wisk. 4, no 1, p. 13–25, (1990).  MR 1056655 |  Zbl 0713.11010
[7] Lech (C.).— A note on recurring series. Ark Mat, 2, p. 417-421, (1953).  MR 56634 |  Zbl 0051.27801
[8] Luca (F.).— Prime divisors of binary holonomic sequences. Adv in Appl Math. 40, no 2, p. 168–169, (2008).  MR 2388609 |  Zbl 1165.11004
[9] Mahler (K.).— Eine Arithmetische Eigenschaft der Taylor Koeffizienten rationaler Funktionen. Proc Akad Wet Amsterdam, 38, p. 51–60, (1935).  JFM 61.0176.02
[10] Methfessel (C.).— On the zeros of recurrence sequences with non constant coefficients. Archiv der Mathematik, 74, p. 201-206, (2000).  MR 1739498 |  Zbl 0965.11005
[11] Norlund (N.).— Vorlesungen über Differenzenrechnung. Springer Verlag, Berlin (1924).  JFM 50.0315.02
[12] Perron (O.).— Uber einen Satz des Herrn Poincaré. J reine angew Math, 136, p. 17–37, (1909).  JFM 40.0385.01
[13] Pourchet (Y.).— Solution du problème arithmétique du quotient de Hadamard de deux fractions rationnelles. C. R. Acad. Sci. Paris. 288, no. 23, p. 1055–1057, (1979).  MR 541979 |  Zbl 0421.13005
[14] Rumely (R.).— Notes on van der Poorten’s proof of the Hadamard quotient theorem. I, II. Séminaire de Théorie des Nombres, Paris (1986-87), p. 349–382, p. 383–409, Progr. Math., 75, Birkhäuser Boston, Boston, MA, (1988).  MR 990517 |  Zbl 0661.10017
[15] Schlickewei (H.P.), Van der Poorten (A.J.).— Additive relations in fields. J. Austral. Math. Soc. Ser. A 51, no. 1, p. 154–170, (1991).  MR 1119694 |  Zbl 0747.11017
[16] Singer (M.F.), Van der Put (M.).— Galois theory of difference equations. Lecture Notes in Mathematics, 1666. Springer-Verlag, Berlin, (1997).  MR 1480919 |  Zbl 0930.12006
[17] Skolem (T.).— Ein Verfahren zur Behandlung gewisser exponentialer Gleichungen. Comptes Rendus du 8-ième congrès des mathématiciens scandinaves, p. 163-188, (1935).  Zbl 0011.39201
[18] Van der Poorten (A.J.).— Solution de la conjecture de Pisot sur le quotient de Hadamard de deux fractions rationnelles. C. R. Acad. Sci. Paris. 306, no. 3, p. 97–102, (1988).  MR 929097 |  Zbl 0635.10007
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