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G. Sharygin
Holonomy, twisting cochains and characteristic classes
Annales de la faculté des sciences de Toulouse Sér. 6, 20 no. 2 (2011), p. 295-366, doi: 10.5802/afst.1294
Article PDF | Analyses MR 2847886 | Zbl 1276.57028

Résumé - Abstract

Nous proposons diverses constructions naturelles que l’on peut associer à un espace fibré. Nous les décrivons à l’aide d’un objet algébrique appelé « la cochaîne tordue » (« twisting cochains »). Nous considérons les classes caractéristiques de Chern-Weil, la représentation d’holonomie et le caractère de Chern cyclique défini par Bismut. Nous cherchons une approche algébrique de la formule de l’index de Witten. En outre, nous donnons quelques constructions explicites de la « cochaîne tordue » associée au fibré principal donné. En particulier, nos méthodes permettent d’obtenir des formules explicites pour les classes de Chern et pour un analogue du caractère de Chern cyclique en fonction du cocycle noncommutatif qui définit ce fibré principal. Nous discutons aussi certaines versions modifiées de cette construction. On espère que ces idées peuvent être utile pour l’étude de formule d’index de Witten.

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